Геометричний зміст
Графіком квадратичної функції є парабола. Розв'язками (коренями) квадратного рівняння називають точки перетину параболи з віссю абсцис. Якщо парабола, яка описується квадратичною функцією, не перетинається з віссю абсцис, рівняння не має дійсних корнів. Якщо парабола перетинається з віссю абсцис в одній точці (вершині параболи), рівняння має один дійсний корінь (також кажуть, що рівняння має два співпадаючих кореня). Якщо парабола перетинає вісь абсцис в двох точках, рівняння має два дійсних кореня.Якщо коефіцієнт a додатній, вітки параболи направлені вгору, якщо від'ємний — вітки параболи направлені вниз. Якщо коефіцієнт b додатній, то вершина параболи лежить в лівій півплощині, якщо від'ємний — в правій півплощині.
Вивід формули для розв'язання квадратного рівняння
Формулу для розв'язання квадратного рівняння- перенесемо c в праву частину
a x2 + b x = - c - помножимо рівняння на 4a
(2a x)2 + 4a b x = - 4a c - додамо b2 до обох частин
(2a x)2 + 4a b x + b2 = b2 - 4a c - в лівій частині виділимо повний квадрат
(2a x + b)2 = b2 - 4a c - знайдемо квадратний корінь
2a x + b = ± √b2 - 4a c - перенесемо b в праву частину
2a x = - b ± √b2 - 4a c - розділимо рівняння на 2a
x = -b ± √b2 - 4a c 2 a
Дискримінант квадратного рівняння
Дискримінантом
квадратного рівняння називають число яке дорівнює - коли D > 0 корнів два, и вони обчислюються за формулою
x1,2 = -b ± √D 2 a - коли D = 0 корінь один (два рівних або співпадаючих коріня), кратності 2:
x = -b 2 a - коли D < 0 дійсних коренів нема. Існують два комплексних кореня, які можна знайти за формулою
x1,2 = -b ± i√-D 2 a
Теорема Вієта
Зведеним квадратним рівнянням
називається рівняння, в якому коефіцієнт при x2 дорівнює одиниці. Таке рівняння може бути отримане діленням всього виразу на коефіцієнт a: Сума коренів зведеного квадратного рівняння
x1 + x2 = -p, x1x2 = q.
Розклад квадратного рівняння на множники
Якщо відомі обидва кореня квадратного рівняння, його можна розкласти за формулоюПриклади розв'язання квадратних рівнянь
Наприклад. Знайти корені квадратного рівняння: 2x2 + 5x + 3 = 0D = 52 - 4·3·2 = 25 - 24 = 1
|
|
Комментарии
Отправить комментарий